第0187章 田立心，我記住你了

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第0187章 田立心，我記住你了

第0187章 田立心，我記住你了

田立心看完第一題之後，便暗暗點了點頭，又不無擔憂。

這樣的題目，的確是太簡單了啊。

依靠這樣的題，能分得出在座這些學生們的層次嗎？

田立心並不敢相信這一點，所以還是給自己定了一個小目標，先拿一個滿分再說。

那麼，就此開始答題吧！

第一題。

先看充分條件，如果g(x)在點x0處連續，

從而，f(x)在x0處可導。

再看必要性，如果f(x)在點x0處可導，取函式g(x)=(f(x)-f(x0))/(x-x0)(x≠ x0)，則g(x)在點x0處不連續。

故，不是必要條件。

綜上，正確選項應為A。

輕鬆解決了這道題之後，田立心便繼續解起了第二題、第三題和第四題。

選擇題一共就四道，而且這四道題都很簡單，這讓靠運氣來答題的人是很絕望的，畢竟，別人都能輕易拿滿分，而他們卻只能靠抓鬮。

而且，選擇題實在太少了。

實際上，這四道選擇題涉及到的內容都是學過了的，也就是單調區間、間斷點以及求導等少數幾個期末也可能考到的內容。

田立心用五分鐘做完選擇題後，接著就開始做起了填空題。

填空題一共十三道題，這顯然不是一個幸運的數字，倒不是因為西方的迷信，而是因為這類題型真的有點多了，還不能蒙。

好在，對大多數人而言，這十三道填空題也沒有太難的，其中求極限的題就有四五道，剩下的多半就是求導、求函式的最高階數等題型了。

第十八題到第二十一題，就是最後的簡答題了。

前面三道簡答題要考核的內容，基本就是函式取值和極限了，不是給出一個與三角函式有關的極限求兩個常數的取值，就是給定兩個常數在某定義域內連續，並在與某曲線相切時求極限，或是證明某個數列收斂並求極限之類的。

這些簡單題其實也不算太難，尤其是對田立心而言。

不過，他做到最後一道題的時候，還是從題目中看出了任課老師的良苦用心。

或者說，人家真的是自己出題的。

“21，

1），設f(x)在（0，1）上連續，且f(0)=f(1)，證明存在ξ∈[0，1998/1999]，使得f(ξ)=f(ξ+1/1999)。

2），設f(x)在[0，3]上連續，在（0，3）內可導，f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1，證明：至少存在一點ξ∈（0，3），使得f’(ξ)=0。”

嗯，有點意思。

田立心讀完了題目，略一思索就已經有了解題思路，因為並非參加國際比賽，所以乾脆連草稿紙也都不用列了，直接就在試卷上寫起了答案。

解：

1）

f（x）在[0，1]上連續，從而，F（x）在[0，1998/1999]連續。

設F（x）在[0，1998/1999]上的最大值和最小值分別為M和m

因此，0∈[m，M]。

由連續函式的介值定理，存在ξ∈[0，1998/1999]，使F(ξ)=0。

2），

…….

第二問的證明過程和第一問差不多，但需要多用到一個羅爾定理。

田立心只用了幾分鐘就將最後一道題也都解了出來，他正要看時間時，第三節課的下課鈴卻正好響了起來。

不用看都已經知道了，現在剛好過去45分鐘。

考試時間，到現在也就剛過去一半。

田立心放下手錶，開始仔細地檢查起來。