第0103章 正式開賽

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第0103章 正式開賽

第0103章 正式開賽

次日，八點半，國奧賽正式開始。

選手們拿著零食、飲料、參考書、作圖工具等，在規定的時間內紛紛走入考場。

嗯，比賽是可以帶食物和參考書的，畢竟比賽時間太長了，而這原本就是開卷考試。

除了不能攜帶電子裝置入場，其他的一切都像參加冬令營那樣輕鬆寫意。

田立心手上卻只拿了作圖工具和一瓶水。

走入考場後，田立心發現這教室一共有二十五位考生，每位考生的桌面上都插著一面國旗，這些考生基本都來自不同的國家。

旁邊坐的正是有前些天見過的寶島女生，她也是教室裡唯一的女生。

左前方，是一位阿三選手。

右前方，是一位俄國選。

除了旁邊的寶島女生，周圍坐的都是來自各大數學競賽強國的人啊。

不過，寶島姑娘的桌上雖插著白日青天旗，本質上，也同屬於華夏這個競賽強國嘛。

時間一到，兩位監考老師就將試卷分發了下來。

拿到卷子後，旁邊這位女生的臉色就不那麼好看了。

試卷是翻譯過的，她的卷子上肯定也同為漢字。

看不懂題，是不能用外語太差來背鍋的。

對田立心來說，第一道門檻題倒還真是送分題，他只略一思索就有了思路。

這道題的題目是這樣的，“對全體滿足a，b，c，d，e≥-1，a+b+c+d+e=5的實數，求S=(a+b)(b+c)(c+d)(d+e)(e+a)的最大值和最小值。”

先設a+b=A，b+c=B，c+d=C，d+e=D，e+a=E，S為五個數的乘積。

討論S的最大值時，ABCDE這五個數必為五個正數或有偶數個負數奇數個正數，這樣的情況分為三種，即五個是正數，或一個正數四個負數，或三個正數兩個負數。

求S最小的最小值，則ABCED中的負數必為奇數個，其分別為五個負數，或三個負數兩個正數，或一個負數四個正數。

有了這個思路之後，解題步驟可以一蹴而就了。

1，先討論ABCDE都為正數的情況，由算數幾何平均不等式可知，則S≤（（10/5）5=32。

當ABCDE中有一個正數四個負數時，設A>0，BCDE四個數都小於0。

又因為e≥-1，所以E≥4。

與假設矛盾。

捨去。

當ABCDE為三個正數兩個負數時，有相鄰兩個為負數或間隔出現負數這兩種情況。

兩個負數相鄰時，令A=B=-2。

兩個負數間隔出現時，令A，C<0取-2時，a，b，c，d=-1，B=b+c<0

與假設矛盾。

捨去。

綜上，S ≤288，當a=b=c=-1，d=e=4時取等。

2，當ABCDE都為負數，那麼ABCDE<0也成立，與A+B+C+D+E=10矛盾。

捨去。

當ABCDE有三個負數一個正數時，令ABC都為負數，則有A，B，C≥-2。

由此得到D+E≤16，CD的乘積≤64，。

當ABCDE有一個負數四個正數時，令A為負數，取為0>A≥-2，

綜上，S≥-512，a=b=c=d=-1，e=9時取等。

……

田立心滿意地看著稿紙上的答案，隨後就抄到了卷子上。

門檻題的7分，已經是妥妥的了。

繼續。

第二道是平面幾何題，“R和S是圓上非直徑端點的兩點，作T使得S為RT中點，J為RS劣弧上任意一點，△JST外接圓和R的切線交於一點A，AJ和RS所在圓交於另一點K，求證：KT與△JST外接圓相切。”

田立心在草稿紙上畫出圖來，很快就有了解題思路。